数学

2017年6月23日

日記変形ベッセル関数でパラメータが半奇数の場合の式、あんまり深入りするとまとまらなくなりそうなのでサラッと導いて次の漸近展開に行こう。 たぶん漸近展開やるとベッセル関数の零点を与える級数がそれなりに出せると思うので、それが終わったらベッセル…

2017年6月21日

日記変形ベッセル関数の微分公式やパラメータが半奇数の場合の表式は別記事で書こうかと思ってたけど、長くなる原因の某公式が思いの外長くなりそうなので、簡単に導ける微分公式などは前の記事に追記しました: wasan.hatenablog.com 元に比べて分量が倍く…

2017年6月20日

日記いつの間にやら今期のアニメも続々と終了していってるなぁ。 今期で最後まで観たのは(まだ放送が残ってるのもあるけど)、有頂天家族2、ゼロから始める魔法の書、ロクでなし魔術講師、すかすか、サクラクエスト(婚活ツアー編はザッピングレベルだけど…

2017年6月18日

日記変形ベッセル関数の記事書いた。 wasan.hatenablog.com 微分公式とかも入れてたんだけど、長くなりそうだったので別記事に分離。 なかなかベッセル関数から抜け出せんw 変形ベッセル関数終わったらベッセル関数の漸近展開と零点やって終わるハズ。最近、…

2017年6月13日

日記ツイッターで他人のお気に入りを非表示にする裏技が Togetter に載ってて、やってみると実際に流れてこなくなったが、翌日にはまた流れてくるようになった。 あらら。 まぁ、あんまり気にしなければどうでもよく感じるけど、自分のお気に入りが人に流れ…

2017年6月12日

日記ベッセル関数の漸近展開をやる前に変形ベッセル関数を簡単にやっておこう。 球ベッセル関数はやってないけど変形ベッセル関数でパラメータが半奇数の場合もやっとくか。 そう言えば、変形ベッセル関数のノイマン関数に対応してそうなものって実はハンケ…

2017年6月10日

日記ベッセル関数使ってロンスキアンを計算した。 一応ノイマン関数の定義があんなことになってる由来を示す記事だったけど、ほとんど自己満足な記事だのぅ。 wasan.hatenablog.com新人ジャーナリストさんの準強姦事件で、調書とるのに処女かどうかを聴かれ…

2017年6月9日

日記倭算数理研究所に特殊関数関連の記事が増えていきそうなので、目次記事を作成: wasan.hatenablog.com 過去記事へリンクを張ろうと見返してたら、いろいろ続きなり補足なりが要りそうで関連記事を増やしていきたくなる。 もちろん、まだこれから新たに書…

2017年6月3日

日記ベッセル関数というか円柱関数の公式をいろいろ導いた記事書いた wasan.hatenablog.com 簡単に出そうに見えて結構手間取った公式が2, 3あった。 結果知ってるから導けたけど、最初に公式発見するのは大変そう。 というか偶然なのか、物理などの他の理由…

2017年5月28日

日記特殊関数を扱うのに必要そうなロンスキアンとか自己随伴化とか導入記事書いた: wasan.hatenablog.com 数学公式集パラパラ見ててロンスキアン風の公式がよく目に付いたけど、意味がちょっとは分かったかな。 でも比例定数は結局それぞれの特殊関数で出さ…

2017年5月27日

日記ロンスキアンあれこれの記事をそろそろ書き上げたいのだが、例を書こうとあれこれ公式集をめくってるといろいろ理解の及んでないことが出てきてなかなか終わらん。 まぁ、これが書き終わったら、公式集をめくってるときに公式をいろいろ導かないといけな…

2017年5月25日

日記ベッセルの微分方程式のロンスキアンをベッセル関数から計算しようと公式集眺めてたら、どうもノイマン関数の定義に現れている っていう因子はロンスキアン(ベッセル関数ではロンメルの公式)からきてるみたいね。 でも、これ出すのにはベッセル関数の…

2017年5月21日

日記微分方程式の特性方程式(?)が重解を持つようなときに、ロンスキアンを使って他の解を求める方法があるようなので、ベッセルの微分方程式でパラメータが整数のときにノイマン関数が導けるのかやろうとしたけど、全く積分が実行できそうになくてやめた…

2017年5月20日

日記本日は一日中寝てた気がする日だった。 MAT 415/515: Differential Equations and Special Functions こちらの Lecture 先にある常微分方程式のノートを参考に、ロンスキアンのブログ記事を書こうかと思ってるのだが、あまりにもコンパクトにうまくまと…

2017年5月16日

日記MAT 415/515: Differential Equations and Special Functions ここの Lectures ページ先にある常微分方程式と特殊関数の記事、めちゃくちゃ分かりやすくない? 特に「Other soluctions」と「Introduction to Sturm-Liouville Theory」にあるロンスキアン…

2017年5月14日

日記岩波数学公式に載ってるベッセル関数の零点を級数で表したやつ出したいのだが、いまいちとっかかりが分からん。 ベッセル関数の級数の定義から出すのかなぁ。 漸化式とかも関係するのかも知れないからいくつか公式証明しておこうか。 そもそも2次元の無…

2017年5月13日

日記やっとこさノイマン関数とベッセルの微分方程式のフックス解の関連の記事書いた。 wasan.hatenablog.com 予想以上に長くなったな。 まぁガンマ関数とかいろいろイジれたので楽しかった、かな? ただ、元々の動機である、2次元中心力ポテンシャル系のシュ…

2017年5月12日

日記ノイマン関数をベッセル関数使った式の極限から出すやつ、ベッセルの微分方程式のフックス解出すのより簡単に終わるやろと高をくくってたけど、結局同じくらいの分量の記事になりそう。 ガンマ関数の無限積の形使ったりするのでむしろ高尚なことやってる…

2017年5月11日

日記とりあえずベッセルの微分方程式のフックス解を導くのは下書き完了。 パラメータが整数のノイマン関数はこの解とベッセル関数との適当な線形結合になるようね。 これも書こうと計算してるのだが、どうもガンマ関数の逆数の微分がうまくでない。 記事公開…

2017年5月10日

日記ニコ生、パスワード忘れてスマホから入れんなぁと思ったら、PC の方から(パスワード覚えてるブラウザで)ログインして Twitter 連携したら観られるようになった。 とはいえ、別に観ようと思うものがあんまりないが。 ニコ生のサービスがどうこう以前に…

2017年5月8日

日記ベッセルの微分方程式でフックスの定理からくる解がノイマン関数になりそうなのは出そうだけど、ベッセル関数のパラメータを微分したりして出す方からノイマン関数を導くのがどうもよくわからん。 ガンマ関数(の逆数)を微分しないといけないけど、その…

2017年5月5日

日記三角関数の 倍角の公式、正弦編書いた。 wasan.hatenablog.com とりあえず 倍角の公式はだいたい終わった。 双曲線関数の場合は簡単にでるので書いておこうか。 よく考えたらゴールデンウィークは 倍角の公式導くので費やしてしまったな。とりあえず、途…

2017年5月4日

日記正弦の 倍角の公式、奇数の場合は導けた。 が、計算用紙がなくなったのでやる気もなくなった。ブルーバックスの超越数のやつがアレだったので、次は生物関連の『新しいウイルス入門 (ブルーバックス)』を読むことに。 まぁ、これはこれで読んでるんだが…

2017年4月30日

日記三角関数の n 倍角の公式の一部を導いた。 wasan.hatenablog.com 今回は をなるべく使って表す公式で、他になるべく を使って表す公式も同じように導けるんだけど、 が偶数か奇数かによって式が変わるので導くのはコピペを多用しても面倒すぎる。 どうし…

2017年4月29日

日記三角関数の n 倍角の公式、ド・モアブルの公式から出すのかと思って前からあれこれ考えてたけど、どうにも出そうになかったから半分諦めてたが、別の方法で出せそうな方法を思いついたので記事を書こう。 でも、使ってる数学は高校数学の範囲内とも言え…

2017年4月20日

日記第2種エルミート関数がどこから出てくるのかはなんとなく分かったので、エルミートの微分方程式の記事に追記するか、別記事書くかしよう。 というか、岩波数学公式に載ってる級数表示は間違ってるっぽいぞ?ベッセルの微分方程式でノイマン関数がどこか…

2017年3月28日

日記 の高階導関数について書いた。 wasan.hatenablog.com もうちょっとベルヌーイ数とか関連させて書こうかと思ったけど、いまいちまとまらなかったのでふわっとした感じになったけど。 岩波数学公式をみると で統一した式ではなく、行列式使った式になって…

2017年3月27日

日記なんか twitter の TL に をどんどん微分していくのが流れてたんだけど、 のテイラー展開ってベルヌーイ数が出てくるので、 の微分係数もベルヌーイ数で書けるのかな? パスカルの三角形みたいに計算していく方法は分かったのだが、一般項は出すの大変そ…

2017年3月4日

日記とりあえず書き始め。 waman.hatenablog.com 先が長くなりそうなので最後までいけるかどうか・・・ブルーバックス『曲線の秘密』、伸開線と縮閉線の数学的な話は正直あんまり読んだりしたことがなかったけど(どこかの大学の入試問題で出てきた覚えはあ…

2017年3月2日

日記久し振りに高校数学っぽい記事。 wasan.hatenablog.comScala の Seq に定義されているメソッドを片っ端から試してみようと ScalaDoc 見てたのだが、さすがにかなりの量のメソッドが定義されてるなぁ。 試したコードを記事にしようかと思ってるのだが大変…

2017年2月28日

日記懸垂曲線の方程式を微分方程式立てて解いて導くってのを、高校時代に何かの本(ブルーバックスだったと思うが)に書いてあるのを見て、頑張れば出せるんだなぁと思ったまま今に至るんだが、ふと解いてみようと考えてたら、案外すんなり導けなくて苦労し…

2017年1月31日

日記『巨大数入門』99円だったので購入。 著者が外国人かと思ったら、普通に日本語の単位がメインで書かれてた。 まぁ、中盤までは面白かったけど、数が大きくなりすぎてだんだん「もうええわ!」となっちまったw量子コンピューティングの本でベルの不等式ま…

2017年1月18日

日記書いた。 wasan.hatenablog.com どうも数学の記法って使い方合ってるのかどうか分からん。 そういや、テンソル積と周辺分布をチラッとやったけど、結合分布が独立だってのは、最近の高校数学のカリキュラム改訂で確率の問題として出てくるようになったの…

2017年1月2日

日記年末から年始にかけて、トリボナッチ数列の一般項を出す記事のアクセスが増えてるなぁ。 なんかあったんでしょうか。 wasan.hatenablog.com『Thunderbolt Fantasy』、面白かった。 アニメ配信で全話見たが、今2巻まで出てるコミックが意味なくなってしま…

2016年12月22日

日記二重数って、 の起源は正の微小量だろうけど、二重数の代数計算では数値としては扱わないんだろうね。 ただ、ちょっと Scala で実装してたときに floor とか round とかのメソッドをオーバーライドしないといけなくなったので思ったんだけど、こういう場…

2016年11月21日

日記また最近、算数の掛け算の順序の問題が SNS で話題になってますなぁ。 小学校で掛け算を習う季節ってことでしょうかね。 今年意外だったのは、それなりのプログラマの中にも「掛け算の順序が逆だったら間違い」派がいるようだってところ。 まぢか。 まぁ…

2016年10月21日

日記二重数の演算を自分で計算してみておこうとやってたのだけど、普通にやるだけだと面白味がないので非可換体を使ってやるとどうなるかも試してみる。 四則演算くらいなら特に問題なく定義できるけど、指数関数とかを定義しようとすると一般的には簡単に書…

2016年9月13日

日記築地・豊洲市場移転問題、ワイドショーでは技術会議等の議事録がどうこうという話になってるけど、投資家・ブロガーというやまもといちろう氏は、そのあたりのことは1週間くらい前にネットに記事として書いてるという・・・ 関係者にもインタビューとか…

2016年9月10日

日記うーん、やっぱり積分結果が公式集に載ってるのと合わんなぁ。 公式集には特に場合分けせずに2つ式が載ってるが、使い分ければ合いそうではある。 つーか、場合分けされてないと公式集として使えんだろうよ。微分積分・平面曲線 (岩波 数学公式 1)作者: …

2016年9月7日

日記逆双曲線関数を対数関数で表す記事書いた。 wasan.hatenablog.com 逆双曲線関数の定義域、まぁ同じだけど双曲線関数の値域にちょいと手間取った。 いや、別に全然難しくはないのだが、sech x や cosech xをあんまり使ってこなかったもんでね。 双曲線関…

2016年8月8日

日記そういえば、完全順列を生成するメソッドは書いたけど、個数だけを計算するメソッド書くの忘れてたな。 前に一般項導いたけど(こちら参照)、結果が和の形になってるので、漸化式から計算した方が速いかも?NHK スペシャルでトルーマン大統領が原爆投下…

2016年8月6日

日記『Java によるアルゴリズム事典』に載っている、順列と順列の番号の間の変換コード、コード書いても手で計算しても結果が合わなんなぁと思ったらその番号が単に一意に定まる番号ってだけで辞書順序での番号ではないだけだった。 うん、たしかに説明箇所…

2016年7月10日

日記うーむ、Wikipedia の Partial permutation では選ばないものを ◇ を使って定義してるんだが、2つの部分行列で「1◇」と「◇1」を別のものとして扱ってるもよう。 これって使われてるんかなぁ。 もともと部分順列を実装しようとした動機は を計算するアル…

2016年7月9日

日記部分順列の数学的定義が今いちどうしたらいいのか分からないのだけど、Wikipedia に Partial permutation という項目があるようで。 ここでの定義だと、部分集合みたいに選ぶ個数は特定せずに全て併せたものを指すようで。 選ぶ物の個数を指定した物は R…

2016年7月8日

日記どうも部分順列(n 個のものから r 個取り出して並べる)を、普通の順列のように写像として定義するのが微妙な感じ。 まぁ、Scala の暗黙の型変換とか使って、実装的興味と API 使用の便利さを分離しておけばあんまり気にする必要ない気もするけど、テス…

2016年7月7日

日記置換に関するコードをあれこれ書いてるんだが、整数から整数への写像として定義する「アクティブ」な定義と、ある適当な型(型パラメータ)を指定してその型から同じ型への写像として定義する「パッシブ」な定義の2通りでそれなりに API が書けてきた。 …

2016年6月28日

日記昨日の置換の実装の話の続き。話を具体的にするために、次の2つの置換を定義しておく: これらは整数を整数に写す写像と見なせて、 などができるとする。 2つの置換の合成 は、整数を整数に写す写像とみなした関数合成ができるとして さて、順序付きの列…

2016年6月27日

日記なんか置換の初歩的っぽいことでつまってる。 Permutation トレイトを Int から Int への写像 (PartialFunction) として定義する(コードは Scala で書いてる): trait Permutation extends PartialFunction[Int, Int] class PermutationImpl(val suffi…

2016年6月18日

日記全てを並び替える順列(置換)じゃなく、一定個数を取り出して並べる(部分)順列をコーディングしてたら、通常使われる順列の記法と逆にした方が実装が楽そうな感じが。 数学で実際に置換を行う仕方って、同じ記法に対して2通りの流儀があるみたいだけ…

2016年4月29日

日記置換を Scala でコーディングしてたら符号の計算がちょっと面倒だ。 まぁちょっと面倒なだけではあるけど、外部から指定したい場合がある(全置換を生成するときなど)。 ケースクラスってコンストラクタに引数として渡すと等値評価とかハッシュの計算に…