数学

2016年9月13日

日記築地・豊洲市場移転問題、ワイドショーでは技術会議等の議事録がどうこうという話になってるけど、投資家・ブロガーというやまもといちろう氏は、そのあたりのことは1週間くらい前にネットに記事として書いてるという・・・ 関係者にもインタビューとか…

2016年9月10日

日記うーん、やっぱり積分結果が公式集に載ってるのと合わんなぁ。 公式集には特に場合分けせずに2つ式が載ってるが、使い分ければ合いそうではある。 つーか、場合分けされてないと公式集として使えんだろうよ。微分積分・平面曲線 (岩波 数学公式 1)作者: …

2016年9月7日

日記逆双曲線関数を対数関数で表す記事書いた。 wasan.hatenablog.com 逆双曲線関数の定義域、まぁ同じだけど双曲線関数の値域にちょいと手間取った。 いや、別に全然難しくはないのだが、sech x や cosech xをあんまり使ってこなかったもんでね。 双曲線関…

2016年8月8日

日記そういえば、完全順列を生成するメソッドは書いたけど、個数だけを計算するメソッド書くの忘れてたな。 前に一般項導いたけど(こちら参照)、結果が和の形になってるので、漸化式から計算した方が速いかも?NHK スペシャルでトルーマン大統領が原爆投下…

2016年8月6日

日記『Java によるアルゴリズム事典』に載っている、順列と順列の番号の間の変換コード、コード書いても手で計算しても結果が合わなんなぁと思ったらその番号が単に一意に定まる番号ってだけで辞書順序での番号ではないだけだった。 うん、たしかに説明箇所…

2016年7月10日

日記うーむ、Wikipedia の Partial permutation では選ばないものを ◇ を使って定義してるんだが、2つの部分行列で「1◇」と「◇1」を別のものとして扱ってるもよう。 これって使われてるんかなぁ。 もともと部分順列を実装しようとした動機は を計算するアル…

2016年7月9日

日記部分順列の数学的定義が今いちどうしたらいいのか分からないのだけど、Wikipedia に Partial permutation という項目があるようで。 ここでの定義だと、部分集合みたいに選ぶ個数は特定せずに全て併せたものを指すようで。 選ぶ物の個数を指定した物は R…

2016年7月8日

日記どうも部分順列(n 個のものから r 個取り出して並べる)を、普通の順列のように写像として定義するのが微妙な感じ。 まぁ、Scala の暗黙の型変換とか使って、実装的興味と API 使用の便利さを分離しておけばあんまり気にする必要ない気もするけど、テス…

2016年7月7日

日記置換に関するコードをあれこれ書いてるんだが、整数から整数への写像として定義する「アクティブ」な定義と、ある適当な型(型パラメータ)を指定してその型から同じ型への写像として定義する「パッシブ」な定義の2通りでそれなりに API が書けてきた。 …

2016年6月28日

日記昨日の置換の実装の話の続き。話を具体的にするために、次の2つの置換を定義しておく: これらは整数を整数に写す写像と見なせて、 などができるとする。 2つの置換の合成 は、整数を整数に写す写像とみなした関数合成ができるとして さて、順序付きの列…

2016年6月27日

日記なんか置換の初歩的っぽいことでつまってる。 Permutation トレイトを Int から Int への写像 (PartialFunction) として定義する(コードは Scala で書いてる): trait Permutation extends PartialFunction[Int, Int] class PermutationImpl(val suffi…

2016年6月18日

日記全てを並び替える順列(置換)じゃなく、一定個数を取り出して並べる(部分)順列をコーディングしてたら、通常使われる順列の記法と逆にした方が実装が楽そうな感じが。 数学で実際に置換を行う仕方って、同じ記法に対して2通りの流儀があるみたいだけ…

2016年4月29日

日記置換を Scala でコーディングしてたら符号の計算がちょっと面倒だ。 まぁちょっと面倒なだけではあるけど、外部から指定したい場合がある(全置換を生成するときなど)。 ケースクラスってコンストラクタに引数として渡すと等値評価とかハッシュの計算に…

2016年4月28日

日記『ソードアート・オンライン』17巻購入。 気持ち、巻を重ねる毎にちょっとずつ厚くなってるような・・・ ページ数的にはそうでもないかも知れないけど、アドミニストレータ倒してから「もう少し続きます」とあってから結構長いなw 今回のサブタイトルは…

2016年4月21日

日記線型代数で、逆行列があるかどうかというのを行列式が0かどうかで判定するのは常識として使う。 でも、よく考えると添字の全ての置換について和をとるとかで定義した行列式がそういう性質を持つのは直感的にはすぐにつながらない。 ということで、3次く…

2016年4月20日

日記高校数学で線型代数入門、2つ目書いた。 wasan.hatenablog.com だんだん高校数学の範囲を超えてる気がしてきたけど、まぁいいや。 次は逆行列と行列式。 なぜ行列式があんな定義で、それが逆行列を持つかどうかを判定できるのか、というのを2次、3次くら…

2016年4月16日

日記高校数学から始める行列・線型代数の話を書き始め。 wasan.hatenablog.com 思いの外長くなって、プレビューするのにも MathJax の変換に時間がかかって面倒になってきたので行列の導入だけでこの記事は終了。 行列の積くらいまでは行く予定だったのだが…

2016年4月15日

日記今春、理系の学部に入った学生が線型代数をやってるのでそこからのアクセス狙いと、積ん読状態になっているジョージアイの『物理学におけるリー代数』を読み解く準備のために、高校数学の知識だけの前提で行列、線型代数に入門できるシリーズ記事を書こ…

2016年4月14日

日記ここ数日、「倭算数理研究所」で「正九角形」というワードの検索があったので、手で計算できるんじゃないかとやってみた。 でも、途中で(結局は)1の3乗根の3乗根を計算できないといけなくって挫折。 いやまぁ、3乗根と虚数単位を残したまま進めること…

2015年12月29日

日記『ポアンカレ予想』を解決したペレルマンを題材にした『完全なる証明』読了。 最初、もっと数学的な内容があるのかと思ってたけど、予想以上にペレルマンとロシアの数学界についての内容が濃かった。 ロシアの数学オリンピックにかける情熱というのはす…

2015年12月18日

日記『完全なる証明』にラムゼー問題の解き方のさわりが書かれてたので解いてみたんだが、すんげーごちゃごちゃしてて「こんなんだっけ?」とか思ったんだが、『放浪の天才数学者エルデシュ』見るとエレガントな解放が・・・(普通にネット検索すれば出てく…

2015年12月17日

日記『完全なる証明』読んでて、またラムゼー問題が出てきた。 「6人の人間が集まったとき、互いに全く知らない3人もしくは互いを知っている3人のいずれかが必ず存在する」というもの。 『放浪の天才数学者エルデシュ』と他の何かでも読んだんだが・・・ 『…

2015年9月21日

日記立方体の面積とか体積求めたwasan.hatenablog.com 求めたって程の話ではないんだけど(笑) 次は正八面体だけど、正八面体くらいなら頑張って直線で図を描けるかなぁ。 WebGL のラップ API である Three.js では正多面体を描画するメソッドが定義されて…

2015年9月20日

日記正多面体の体積を求める目的で、まずは一番簡単な正四面体の場合を求めた:wasan.hatenablog.com 正六面体、正八面体までは機械作業。 正十二面体、正二十面体がメイン。 ただ、図が必要なんだけど LibreOffice には見当たらなかったのでどうしようか。 …

2015年8月28日

日記倭算数理研究所に2日続けて記事書いた。 めずらしや。正多角形の面積 - 倭算数理研究所wasan.hatenablog.com 正多角形の面積も高校レベルの数学で出せますな。 正五角形の面積が二重根号になっててちょっと面倒だけど。 最初記事書いたとき、正八面体の…

2015年8月27日

日記久し振りに倭算数理研究所に記事書いた。36°の三角比 - 倭算数理研究所wasan.hatenablog.com 内容は高校数学のレベル。 正十二面体の表面積・体積を出すのに使う予定。ツイート @waman10da: RT @gakkou_gurashi: 本日第8話「しょうらい」放送日というこ…

2015年8月26日

日記なんか、ふと正多面体の体積を求めてみようと思ってチャレンジ中。 正三、四、六面体に関してはまぁそんなに難しくなく求まるけど、さて正十二、二十面体はどうなんでしょ。 そもそもあんまり立体自体を把握できてない気もする。 その前に表面積を計算し…

2015年5月20日

日記『超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話 (ブルーバックス)』を最初の数ページだけ読んだんだけど、著者が中学生に「2つの無限小数はどうやって足し算するのか?」と質問されて感心した、という話が書かれてたけど、たしかに鋭い質問だな…