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2016年6月26日

日記

置換、順列って置換方法や記法がいくつかあって面倒だというのはそれなりに知られてると思うのだが、どうも思ってたより流儀による食い違いの影響範囲って大きいよう。 行列式の計算で出てくる全ての置換についての和や対称群の群構造みたいな、全ての置換を扱う場合にはそんなに問題が起こらないので有耶無耶のままにしてたけど、1つ2つの具体的な置換を持ってきて順序列に対する置換の適用を行ったり、単に積を計算するだけでも結果が異なる。

ちと困ったのが、齋藤正彦『線型代数入門』や Wikipedia に載っている置換の積の計算が、数学ガールガロア理論』で扱われている置換(の表記)と食い違うところ。 数学ガールのこの巻はまともに読んでないので、もしかしたらどこかに注意書きが書かれてるかも知れないのだけど、どうも

  { \displaystyle\begin{align*}
  \sigma = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 & 1 & 2 \end{pmatrix}
\end{align*}}

という置換に対して

  { \displaystyle\begin{align*}
  \sigma(1) &= 3, & \sigma(2) &= 4 & \cdots
\end{align*}}

といった整数の写像としての使い方はできないようで。 必然的に、置換の合成も変わってくるね。

流儀や記法がたくさんあるように見えても、実際にはお互いに逆元を割り当てている2通りの解釈しかないような気もするけど、同じ記法で真逆の操作って頭抱えたくなる・・・

齋藤正彦線型代数学

齋藤正彦線型代数学

数学ガール/ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)

数学ガール/ガロア理論 (数学ガールシリーズ 5)

在原ほたるさんと藤崎ウサさんがパーソナリティを務める Web ラジオが最終回を迎えたそうだけど、どうも在原ほたるさんが出演される別の Web ラジオが始まるみたい。 前番組はちょっとコーナーがイミフすぎて最近聴いてなかったが、別番組始まるならまた聴いてみよう。

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